Программирование целочисленных арифметических операций
Программирование целочисленных арифметических операций
| Всякое математическое доказательство, за которым мы можем следить, выразимо конечным числом символов. Эти символы, правда, могут быть связаны с понятием бесконечности, но связь эта такова, что ее можно установить за конечное число шагов. Так, когда в случае математической индукции мы доказываем теорему, зависящую от параметра n, мы доказываем ее сначала для n=0 и затем устанавливаем, что случай, когда параметр имеет значение n+1, вытекает из случая, когда параметр имеет значение n. Тем самым мы убеждаемся в правильности теоремы для всех положительных значений параметра n. Более того, число правил действия в нашем дедуктивном механизме должно быть конечным, даже если оно кажется неограниченным из-за ссылки на понятие бесконечности. Ведь и само понятие бесконечности выразимо в конечных терминах. Н. Випер, «Кибернетика, или управление и связь в животном и машине» |
В уроке 8 «Арифметические команды» учебника было приведено достаточно подробное (с соответствующими рассуждениями и примерами) описание возможностей микропроцессора по выполнению арифметических операций над целочисленными данными. Также было отмечено, что при выполнении этих операций возникают характерные ситуации, обнаружение и обработка которых возлагается на программиста. Именно этому вопросу мы и уделим внимание в данном материале. Вначале вспомним основные моменты.
Микропроцессор Intel имеет средства для обработки целочисленных арифметических данных двух форматов: двоичного и двоично-десятичного (BCD). Данные в двоичном формате рассматриваются как числа со знаком и без знака. При этом необходимо заметить, что не существует отдельного формата для чисел со знаком и без знака. Один и тот же двоичный код может рассматриваться как значение со знаком и без знака. Все зависит от того, как трактуется старший бит операнда. Для чисел без знака он является старшим значащим битом операнда. Для чисел со знаком смысл старшего значащего бита операнда меняется: его нулевое значение соответствует положительному числу, единичное — отрицательному. Остальные разряды операнда — значащие. Но здесь есть один нюанс, смысл которого в том, что остальные разряды не являются модулем числа. Для положительного числа они действительно являются абсолютной величиной числа,
а вот для отрицательного числа они представляют так называемый дополнительный код числа. Идея дополнительного кода состоит в том, что микропроцессору совсем необязательно иметь отдельные устройства для сложения и вычитания. Достаточно только одного — сумматора.
Есть всего лишь две команды в системе команд микропроцессора, которые воспринимают старший бит операнда как знаковый, — это команды IMUL и IDIV. В остальных случаях забота о правильной трактовке старшего бита ложится на программное обеспечение. Программирующий на ассемблере должен сам предусматривать особенности обработки знаковых битов.
Другая характерная ситуация при выполнении арифметических действий — переполнение и антипереполнение. Их причина — ограниченность разрядной сетки операнда. При выполнении операции сложения или умножения возможен выход результата за пределы разрядной сетки. Если результат больше максимально представимого значения для операнда данной размерности, то говорят о ситуации переполнения. Иначе, если результат меньше минимально представимого числа, то говорят о ситуации антипереполнения. При этом результат также верен, но при его соответствующей трактовке. Все эти рассуждения приведены в уроке 8 «Арифметические команды» учебника, и повторять мы их не будем. Сосредоточимся на практическом аспекте этого вопроса. Ситуация переполнения может иметь место при вычислениях, в которых заранее не известен размер операндов.
